E n\u00e3o estamos falando de n\u00fameros com piadinhas como 24, 42, 51 ou 69, hoje eu trago para voc\u00eas n\u00fameros famosos por motivos bem mais nerds (ok, o 42 conta como nerd…) do que fazer algu\u00e9m rir quando mencionados. Se acha o assunto chato, vai dar um googol de ioctossegundos de cu, ok?<\/p>\n
Sim, muito fofo come\u00e7ar o texto assim, mas \u00e9 um bom gancho para falarmos do primeiro deles, o googol. Vamos ent\u00e3o s\u00f3 entender o que \u00e9 um ioctossegundo primeiro: \u00e9 a menor divis\u00e3o utilizada para o tempo. T\u00e3o pequena que a soma de 1.000.000.000.000.000.000.000.000 deles equivale a um segundo. Ent\u00e3o, na verdade, eu n\u00e3o te mandei ser sodomizado por tanto tempo assim, n\u00e3o? Pois \u00e9, estou quase come\u00e7ando a me arrepender de ter te desejado esse destino, o problema \u00e9 que um googol \u00e9 um n\u00famero muito, muito grande.<\/p>\n
Foi criado por um matem\u00e1tico americano nos anos 20, e recebeu o nome de um sobrinho dele, de apenas 9 anos de idade. A ideia era criar um n\u00famero absurdamente grande, mas que mesmo assim demonstrasse como no final das contas, n\u00e3o era suficientemente grande para rivalizar com o infinito. Tecnicamente, o googol est\u00e1 t\u00e3o longe do infinito quanto o n\u00famero um. Por mais que imaginemos algo t\u00e3o extenso, ainda sim n\u00e3o se compara ao infinito. O googol \u00e9 descrito com um 10 elevado \u00e0 cent\u00e9sima pot\u00eancia. 10\u00b9\u00b0\u00b0, para ser mais fresco.<\/p>\n
O nome n\u00e3o te \u00e9 estranho porque uma das marcas mais famosas do mundo atual \u00e9 baseada nele. O Google escolheu essa inspira\u00e7\u00e3o porque queria demonstrar como suas ambi\u00e7\u00f5es de catalogar a web eram grandiosas. Mas, por mais que pare\u00e7a que tudo est\u00e1 no Google, tudo ainda n\u00e3o \u00e9 suficiente para rivalizar com o verdadeiro googol. Lembram dos ioctossegundos? Quantos zeros s\u00e3o necess\u00e1rios para formar um m\u00edsero segundo deles? Pois ent\u00e3o, se formos contar a idade do universo em ioctossegundos, ainda n\u00e3o chegou nem PERTO de dar um googol. Por isso meu arrependimento com a praga: seria te condenar a dar o cu provavelmente at\u00e9 o fim do universo, e ainda ficar devendo ioctossegundos.<\/p>\n
Um n\u00famero mais pr\u00e1tico, se \u00e9 que podemos chamar assim, \u00e9 o n\u00famero de Shannon. Criado por Claude Shannon para demonstrar a complexidade do xadrez e a impossibilidade de programar um computador para vencer no jogo por pura for\u00e7a bruta (isso \u00e9, analisando todas as jogadas poss\u00edveis no momento e depois), o n\u00famero consiste de um 10 elevado \u00e0 cent\u00e9sima vig\u00e9sima pot\u00eancia, vencendo o googol. E olha que o n\u00famero \u00e9 uma estimativa conservadora, considerando que o jogo teria uns 40 movimentos antes de acabar… at\u00e9 porque, considerando xadrez, em dado momento \u00e9 poss\u00edvel chegar numa sequ\u00eancia infinita… o n\u00famero j\u00e1 \u00e9 maior que o de part\u00edculas no universo. Se um computador n\u00e3o for capaz de se controlar e calcular baseado em \u201catalhos\u201d e estrat\u00e9gias pr\u00e9-programadas, poderia passar a eternidade procurando pela melhor jogada, passando por incont\u00e1veis est\u00fapidas e sem sentido no processo.<\/p>\n
Mas, matem\u00e1ticos n\u00e3o se contentam com pouco. Mesmo quando o pouco \u00e9 um googol. Criou-se (em termos) um n\u00famero ainda pior que o googol: o googolplex. E esse veio pra provar como depois de um ponto, n\u00fameros s\u00e3o essencialmente imagin\u00e1rios mesmo. Com alguma dificuldade, voc\u00ea consegue escrever um googol com uns e zeros. Mas, o googolplex \u00e9 dez elevado a um googol. O que parece que n\u00e3o vai aumentar tanto assim o n\u00famero de d\u00edgitos necess\u00e1rios, mas pot\u00eancias tem esse p\u00e9ssimo h\u00e1bito de sair de controle…<\/p>\n
Se algu\u00e9m quisesse escrever o n\u00famero de zeros que v\u00e3o depois do um para escrever completamente um googolplex… bom, n\u00e3o conseguiria. E nem \u00e9 falta de dedica\u00e7\u00e3o, \u00e9 falta de tudo mesmo. N\u00e3o h\u00e1 mat\u00e9ria suficiente para fazer isso… mesmo se tudo o que existe no universo fosse magicamente transformado em papel e tinta, ainda sim n\u00e3o chegar\u00edamos nem perto de conseguir escrever todos os zeros. Sim, eu sei que parece masturba\u00e7\u00e3o mental, e provavelmente \u00e9 para muitos que lidam com esses conceitos, mas se pararmos pra pensar, uma das maiores dificuldades da mente humana \u00e9 aceitar o conceito da infinidade. Ela simplesmente n\u00e3o cabe. O googolplex \u00e9 um exerc\u00edcio de imagina\u00e7\u00e3o que demonstra como podemos dar nome e considerar um n\u00famero que sequer pode ser escrito. Ele existe, mas n\u00e3o existe, ao mesmo tempo. Mesmo se f\u00f4ssemos usar a mem\u00f3ria de um computador para escrever esse n\u00famero, seriam necess\u00e1rios uns tr\u00eas bilh\u00f5es de anos e recursos virtualmente infinitos para dar conta do recado. E mesmo o computador estaria roubando um pouco, por usar compress\u00e3o e presumir os zeros ao inv\u00e9s de realmente armazen\u00e1-los. E, de novo, um googolplex est\u00e3o t\u00e3o longe do infinito quanto o n\u00famero um. <\/p>\n
Mas por incr\u00edvel que pare\u00e7a, ainda h\u00e1 um n\u00famero conhecido mais absurdo, e esse foi realmente usado na solu\u00e7\u00e3o de um problema matem\u00e1tico. Ele se chama n\u00famero de Graham, criado por um cidad\u00e3o chamado Ronald… Graham. Numa simplifica\u00e7\u00e3o grosseira, basta dizer que ele se prop\u00f5e a descobrir quantas linhas podem ser tra\u00e7adas dentro de um cubo com mais que 3 dimens\u00f5es (wat). O que realmente deveria gerar n\u00fameros rid\u00edculos. Graham n\u00e3o achou exatamente o resultado, mas demonstrou mais ou menos de onde ele n\u00e3o poderia passar. E a\u00ed surge um n\u00famero que faz o googolplex parecer f\u00e1cil de contar.<\/p>\n
Imagine que voc\u00ea tem um quadrado, voc\u00ea pode cruzar os pontos dele com retas de 6 formas diferentes. Se for um cubo, o n\u00famero sobe para 28 linhas poss\u00edveis. A partir da\u00ed, apesar de ser poss\u00edvel de contar, tem que come\u00e7ar a usar a imagina\u00e7\u00e3o. Um cubo de quatro dimens\u00f5es (n\u00e3o exatamente um cubo… mas um tesserato) j\u00e1 teria 120 linhas poss\u00edveis. N\u00e3o podemos visualizar, mas podemos presumir pela matem\u00e1tica. E assim por diante, colocando mais e mais dimens\u00f5es, com os n\u00fameros subindo brutalmente a cada uma adicionada.<\/p>\n
O problema \u00e9: se voc\u00ea usar duas cores diferentes para tra\u00e7ar as linhas, com quantas dimens\u00f5es desse \u201cquadrado\u201d torna-se imposs\u00edvel n\u00e3o tra\u00e7ar 6 da mesma cor formando um plano s\u00f3? Parece bobagem, talvez seja, mas muitos dedicam-se a resolver esse problema. Os c\u00e1lculos mais recentes estimam que o n\u00famero de dimens\u00f5es onde n\u00e3o d\u00e1 mais para evitar essa configura\u00e7\u00e3o da mesma cor nas linhas est\u00e1 entre 13 e o n\u00famero de Graham.<\/p>\n
E escreve-se ele com um tr\u00eas seguido de quatro setas para cima e mais um tr\u00eas. 3\u2191\u2191\u2191\u21913. A seta para cima chama-se nota\u00e7\u00e3o de Knuth. Uma seta para cima significa elevar o n\u00famero. 3\u21913 \u00e9 igual a 27, 3 ao cubo. F\u00e1cil, n\u00e9? Duas setas para cima come\u00e7am a complicar as coisas… porque a\u00ed \u00e9 elevado ao elevado. Ou seja, 3\u2191\u21913 \u00e9 tr\u00eas ao cubo do cubo de tr\u00eas. Ou, 3 elevado \u00e0 vig\u00e9sima s\u00e9tima pot\u00eancia. 3\u2191\u21913 \u00e9 igual a 7.625.597.484.987! Percebam agora que se eu escrever 3\u2191\u2191\u21913, vou estar elevando o tr\u00eas a esse n\u00famero absurdo que acabei de escrever. E ainda falta uma seta! N\u00e3o d\u00e1 nem pra escrever o quanto o 3 estaria elevado a de t\u00e3o imenso que ele fica.<\/p>\n
E agora, eu revelo uma mentira. O n\u00famero de Graham n\u00e3o \u00e9 esse… na verdade, o 3\u2191\u2191\u2191\u21913 que eu tentei te fazer imaginar \u00e9 s\u00f3 o come\u00e7o dele. Na verdade, esse \u00e9 chamado de g1. O primeiro que se usa para fazer a conta. Depois tem o g2. E o g2 \u00e9 um 3 com g1 setas entre ele o outro tr\u00eas (3\u2191\u2191\u2191\u2191\u2191\u2191\u2191…3). O g3 seria 3 com g2 setas antes do outro 3. Est\u00e3o entendendo o absurdo disso? Bom, o n\u00famero de Graham \u00e9 o g64. Num exemplo besta, se por algum motivo fosse poss\u00edvel manter na sua cabe\u00e7a todos os d\u00edgitos desse n\u00famero, seu c\u00e9rebro se tornaria um buraco negro de tanta coisa que estaria concentrada no mesmo ponto. Ent\u00e3o, cuidado ao tentar pensar nele…<\/p>\n
O curioso \u00e9 que essa imensid\u00e3o, adivinhem s\u00f3, ainda est\u00e1 t\u00e3o longe do infinito quanto o n\u00famero um. O que realmente torna o n\u00famero de Graham um limite bem pequeno de solu\u00e7\u00f5es poss\u00edveis para um problema. Pensando no infinito, um n\u00famero entre 13 e o de Graham \u00e9 um universo incrivelmente limitado de possibilidades. Ainda n\u00e3o existe capacidade de computa\u00e7\u00e3o necess\u00e1ria para provar que ainda d\u00e1 pra n\u00e3o usar as linhas da mesma cor num quadrado de 13 dimens\u00f5es, qui\u00e7\u00e1 as que vem depois. Talvez o resultado esteja muito perto, na d\u00e9cima terceira mesmo, mas enquanto n\u00e3o tem quem consiga calcular ou provar sem sombra de d\u00favidas, fica nessa estimativa. Do n\u00famero de Graham n\u00e3o passa! At\u00e9 porque, se tivermos que chegar nele para resolver o problema, j\u00e1 n\u00e3o h\u00e1 mais universo presente para abrigar algu\u00e9m berrando \u201cEureka!\u201d.<\/p>\n
Na verdade, n\u00fameros assim s\u00f3 provam como nossa imagina\u00e7\u00e3o e engenhosidade s\u00e3o bem maiores que a realidade e as limita\u00e7\u00f5es f\u00edsicas inerente ao c\u00e9rebro humano e at\u00e9 mesmo \u00e0s m\u00e1quinas. Bote um computador para calcular o n\u00famero de Graham e ele VAI travar. Sem alguma forma bem inteligente de cortar caminho e se focar apenas no que pode ser \u00fatil, poder de processamento \u00e9 desperdi\u00e7ado.<\/p>\n
O que n\u00e3o deixa de ser uma li\u00e7\u00e3o pra vida, parando pra pensar.<\/p>\n